Elektrischer Schwingkreis 4

Vergleich: Elektrische Schwingung -Mechanische Schwingung

Vorbemerkungen

Wir kennen aus der Einführungsphase der Oberstufe schon die har-

monische Schwingung aus der Mechanik. Diese soll in diesem Kapitel

mit der elektrischen Schwingung verglichen werden. Wir wählen für

die harmonische Schwingung ein Federpendel.

(s. Kapitel: Harmonische Schwingung, Energien).

Animationen

In den beiden Videos werden zwei Animationen von Walter Fendt ge-

zeigt, die nebeneinander ablaufen können. Links sieht man die Ani-

mation zum elektrischen Schwingkreis und rechts die zum Feder-

pendel. Man erkennt jeweils die entsprechenden Energieumwandlun-

gen.

Welche Größen entsprechen sich energetisch?

Schauen wir uns die Animationen genauer an, sieht man, dass es

statische Größen und dynamische Größen gibt.

Im Schwingkreis liegt kein Stromfluss vor (statisch), wenn der Konden-

tor geladen ist. Am Federpendel gibt es keine Bewegung am oberen

und unteren Umkehrpunkt.

Somit entspricht die elektrische Energie der potentiellen (oder Aus-

lenkenergie) des Federpendels. Die kinetische Energie des Feder-

pendels entspricht der magnetischen Energie der Spule.

Elektrisch elektrische Feldenergie im Kondensator ½ ∙ C ∙ (Uc)^2 magnetische Feldenergie in der Spule ½ ∙ L ∙ I^2

Mechanisch potentielle Energie = Auslenkenergie ½ ∙ D ∙ s^2 kinetische Energie der Bewegung ½ ∙ m ∙ v^2

Vergleich der Formeln für die Schwingungsfrequenz

Ich stelle jetzt in der Tabelle einmal die jeweiligen Formeln für die

Schwingungsfrequenzen gegenüber.

Elektrisch

Mechanisch

Man sieht, dass die Formeln sehr ähnlich aussehen. Das Produkt

L ∙ C entspricht dem Quotienten m/D.

Vergleich der Differentialgleichungen

Schaut man sich einmal die Differentialgleichungen für beide Schwin-

gungsvorgänge an, erkennt man, welche Größen zusammenpassen.

Elektrisch

Mechanisch

Man erkennt, dass sich Q und s entsprechen.

Wir gehen noch einmal nach oben und schreiben die elektrische

Energie um.

Elektrisch elektrische Feldenergie im Kondensator ½ ∙ C ∙ (Uc)^2 mit U = Q/C magnetische Feldenergie in der Spule ½ ∙ L ∙ I^2

Mechanisch potentielle Energie = Auslenkenergie ½ ∙ D ∙ s^2 kinetische Energie der Bewegung ½ ∙ m ∙ v^2

Zusammenfassung

Die folgende Tabelle zeigt noch einmal abschließend die Größen,

die sich entsprechen.

Elektrisch elektrische Feldenergie im Kondensator magnetische Feldenergie in der Spule ½ ∙ L ∙ I^2 DGL Ladung Q Stromstärke I Induktivität L Kapazität 1/C

Mechanisch potentielle Energie = Auslenkenergie ½ ∙ D ∙ s^2 kinetische Energie der Bewegung ½ ∙ m ∙ v^2 DGL Elongation s Geschwindigkeit v Masse m Richtgröße D

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Schwingkreis 2 (Energiebetrachtung)

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Schwingkreis 5

(gedämpfter Fall)

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